Trước tiên chúng ta hãy xem xét một phiên bản riêng biệt của mô hình dạng thu gọn để làm rõ trực giác đằng sau các phiên bản thời gian liên tục thường được sử dụng trong thực tế. Chúng ta xuất phát từ giả định rất đơn giản và phức tạp dần dần.

          Xem xét một trái phiếu hạng B mệnh giá 100$, là chứng khoán nợ không trả lãi định kỳ một năm đến khi đáo hạn và tỷ lệ hồi phục cố định (giống như trừ đi tỷ trọng tổn thất tín dụng dự tính, LGD). Để đơn giản, giả định rằng LGD = 100 %, hoặc tỷ lệ thu hồi bằng không (nghĩa là toàn bộ khoản vay bị mất trong trường hợp vỡ nợ). Giá hiện tại của công cụ nợ này có thể đánh giá theo hai cách tương đương: Thứ nhất, luồng tiền dự kiến ​​có thể được chiết khấu theo lãi suất phi rủi ro, giả định là 8%/năm trong ví dụ của chúng ta. Bởi vì chứng khoán không còn giá trị khi vỡ nợ, dòng tiền dự kiến là 100$ (1 - PD), khi PD là xác suất vỡ nợ. Nếu giá của chứng khoán được quan sát thấy là 87,96$, ta có thể tính PD như sau :

= 87,96 (5.1)

Do đó, thu được PD = 5%/năm, thỏa mãn sự cân bằng trong phương trình (5.1). Tương tự, chứng khoán có thể được chiết khấu ở mức tỷ suất lợi tức điều chỉnh rủi ro, ký hiệu là y như sau:

 (5.2)

do đó có được giá trị  y=13,69 %/năm thỏa mãn phương trình (5.2). Giá trị hiện tại của chứng khoán này là 87,96 $.

Theo các giả thuyết được đơn giản hóa, mối quan hệ giữa lãi suất điều chỉnh rủi ro, y, và lãi suất phi rủi ro, ký hiệu là r, là:

(1+r) = (1-PD).(1+y) (5.3)

Hay                                           1,08 = (1-0,5).(1+0,1369)

Bởi vì r và y được quan sát đối với chứng khoán nợ được giao dịch (xem ví dụ, Đường cong lãi suất thể hiện trong hình 5.1), phương trình (5.3) có thể được sử dụng để tính trực tiếp xác suất vỡ nợ (PD) cho lãi suất trái phiếu doanh nghiệp xếp hạng B.

Ta có được xác suất vỡ nợ (xác suất nợ quá hạn) trong năm thứ hai (với điều kiện không xảy ra vỡ nợ trong năm đầu) của PD = 5,34%/năm. Vậy, xác suất vỡ nợ của trái phiếu công ty hạng B là 5% trong năm đầu và 5,34% trong năm thứ hai và (giả định độc lập theo thời gian) giá trị PD tích lũy trong 2 năm sẽ là :

PD lũy kế = 1- [(1-PD₁)(1-PD_­2)] = 1 – [(1-0.05)(1-0,0534)] = 10,07%

Vậy, trái phiếu công ty hạng B có 10,07% khả năng vỡ nợ trong 2 năm tiếp theo.

Dịch từ Credit Risk Measurement - New Approaches to Value at Risk and Other Paradigms - ANTHONY SAUNDERS, LINDA ALLEN

                                                                   Mai Xuân Bình – Khoa QTKD