Mặc dù lý thuyết kinh tế nhìn chung là ít quan tâm về dạng hàm của các mô hình kinh tế lượng, việc phân tích cầu ứng dụng cung cấp hai cách tiếp cận cơ bản hữu ích để tạo ra hệ thống hàm cầu (Theil & Clements, 1987). Một cách tiếp cận áp dụng phương pháp tối ưu hóa trong kinh tế học cổ điển bằng cách xác định một hàm thỏa dụng, một hàm thỏa dụng gián tiếp, hoặc bằng một hàm chi phí. Ví dụ, trong số các mô hình hàm cầu loại này bao gồm hệ thống hàm cầu cổ điển với các phương trình hàm cầu biến phụ thuộc là số lượng, hệ thống chi tiêu tuyến tính, hệ thống hàm cầu dạng tỷ phần chi tiêu từ hàm thỏa dụng gián tiếp translog, và hàm cầu AIDS. Cách tiếp cận thứ hai thì mang tính toán học và linh hoạt hơn, nó tạo ra các hàm cầu bằng cách xác định tổng số phương trình vi phân cho mỗi sản phẩm và như trái ngược với các cách tiếp cận đầu tiên, nó không đòi hỏi đặc trưng dạng hàm đại số cụ thể của các hàm thỏa dụng hoặc hàm chi phí. Ví dụ về các hệ hàm cầu được tạo ra từ phương pháp này bao gồm mô hình Rotterdam và mô hình Workings. Phần này cung cấp một bản tóm tắt lý thuyết của cả hai cách tiếp cận được sử dụng để thu được các hệ thống hàm cầu này. Tóm tắt này chỉ bao gồm nguồn gốc của các mô hình hàm cầu phổ biến như hàm cầu AIDS, Rotterdam, Workings,… và làm thế nào để nó liên quan đến các hệ thống hàm cầu khác.

Cách tiếp cận đối ngẫu thực ra là đi giải bài toán tối đa hóa độ thỏa dụng (Max. U(q)) và tối thiểu hóa chi phí (Min. pq) sẽ cho ra cùng một kết quả giống nhau với sự khác nhau rất ít về mặt kỹ thuật. Cách thứ nhất là giải bài toán tối đa hóa độ thỏa dụng với điều kiện ràng buộc về ngân sách (ngân sách của người tiêu dùng bị giới hạn) để thu được hàm cầu Marshallian - là một hàm theo giá và thu nhập (Hàm cầu Marshallian thường được gọi là hàm cầu thông thường hay hàm cầu có độ co dãn không bù đắp - Uncompensated Elasticity) và thường được ký hiệu2 là D(p, x). Hàm cầu Marshallian là hàm đồng nhất bậc không theo giá cả và thu nhập. Cách tiếp cận thứ hai là giải bài toán tối thiểu hóa chi phí với điều kiện độ thỏa dụng không đổi, sử dụng sự thay đổi trong thu nhập để “bù đắp” cho sự thay đổi của giá cả với mục đích duy trì mức lợi ích giống nhau (cố định mức độ thỏa dụng), kết quả là thu được hàm cầu Hicksian - là một hàm theo giá và độ thỏa dụng (hàm cầu có độ co dãn bù đắp - Compensated Elasticity) và thường được ký hiệu là H(p, U). Hàm cầu Hicksian cũng là hàm đồng nhất bậc không theo giá cả.  Mặt khác, giữa hai hàm cầu Marshall và Hicks có quan hệ chặt chẽ với nhau, chúng có những đồng nhất quan trọng. Thứ nhất, thay hàm chi phí (cũng được gọi là hàm chi tiêu) như là giá trị của thu nhập vào hàm cầu Marshall sẽ cho kết quả như hàm cầu Hicks. Ngược lại, thay hàm thỏa dụng gián tiếp (cũng chính là hàm thỏa dụng) vào hàm cầu Hicks sẽ cho kết quả như hàm cầu Marshall.

LÊ HOÀNG THIÊN TÂN